UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants

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UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants (सारणिक) are part of UP Board Solutions for Class 12 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants (सारणिक)

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प्रश्नावली 4.1

प्रश्न 1.
मान ज्ञात कीजिए ।
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1.1

प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2
हल-
(i)
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2.1
(ii)
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2.2
= (x² – x + 1)(x + 1) – (x + 1) (x – 1)
= (x + 1)[x² – x + 1 – x + 1]
= (x + 1)(x² – 2x + 2)
= x³ – 2x² + 2x + x² – 2x + 2
= x³ – x² + 2

प्रश्न 3.
यदि A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}तो दिखाइए कि |2A| = 4|A|
हल-
|A|= 1 x 2 – 4 x 2 = -6
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3

प्रश्न 4.
यदि A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{matrix} \right] हो तो दिखाइए कि |3A| = 27|A|
हल-
|A| = 1.(1 x 4 – 0 x 2) – 0 + 0 = 4
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4
∴ बायाँ पक्ष = |3A| = 3 (3 x 12 – 0 x 6) – 0 + 0
= 108
= 27 x 4
= 27|A] = दायाँ पक्ष

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सारणिकों के मान ज्ञात कीजिए
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5
हल-
(i) द्वितीय पंक्ति के सापेक्ष प्रसार करने पर,
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5.1

प्रश्न 6.
यदि A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & -3 \\ 5 & 4 & -9 \end{matrix} \right] , तो |A| ज्ञात कीजिए।
हल-
प्रथम पंक्ति के सापेक्ष प्रसार करने पर,
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 6
= [1 x (-9) – 4 x (-3)] – (1) [2x(-9) – 5x(-3)] + (-2)[2×4 – 5×1]
= 3 + 3 – 6
= 0

प्रश्न 7.
x के मान ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7.2

प्रश्न 8.
यदि
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8
हो तो x बराबर है
(A) 6
(B) ±6
(C) -6
(D) 0
हल-
दिया है,
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8
दोनों ओर सारणिक का विस्तार करने पर,
x × x – 2 × 18 = 6 × 6 – 2 × 18
x² – 36 = 36 – 36
x² – 36 = 0
⇒ x² = 36
x = ±6
अतः विकल्प (B) सही है।

प्रश्नावली 4.2

बिना प्रसरण किए और सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न 1 से 5 को सिद्ध कीजिए

प्रश्न 1.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1
हल-
बायाँ पक्ष = ∆
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1.1
∵ यहाँ दो स्तम्भ (C1 = C3) बराबर है। इति सिद्धम्

प्रश्न 2.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2
हल-
माना बायाँ पक्ष = ∆
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2.1
∵ यहाँ पहले स्तम्भ C1 के सभी अवयव शून्य हैं। इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3
हल-
माना बायाँ पक्ष =
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3.1
∵ यहाँ तीसरे स्तम्भ C3 के सभी अवयव शून्य हैं। इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4.1
∵ यहाँ प्रथम स्तम्भ तथा तृतीय स्तम्भ (C1 = C3) बराबर हैं। इति सिद्धम्

प्रश्न 5.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5
हल-
माना
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5.2
R2 और R3 में से -1 उभयनिष्ठ लेने पर इति सिद्धम्

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके प्रश्न 6 से 14 तक को सिद्ध कीजिए

प्रश्न 6.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 6
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 6.1

प्रश्न 7.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7.1

प्रश्न 8.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8.2
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8.3
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8.4

प्रश्न 9.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 9
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 9.1

प्रश्न 10.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 10
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 10.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 10.2

प्रश्न 11.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 11
हल-
(i)
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 11.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 11.2

प्रश्न 12.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12.2

प्रश्न 13.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 13
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 13.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 13.2

प्रश्न 14.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 14
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 14.1

प्रश्न 15.
यदि A एक 3×3 कोटि का वर्ग आव्यूह है तो |kA| का मान होगा
(A) k[A]
(B) k² |A|
(C) k³ |A|
(D) 3k|A |
हल –
| kA| को |A| के पद में व्यक्त करने पर
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 15

प्रश्न 16.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
(A) सारणिक एक वर्ग आव्यूह है।
(B) सारणिक एक आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।
(C) सारणिक एक वर्ग आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।
(D) इनमें से कोई नहीं।
हल-
हम जानते हैं कि प्रत्येक n क्रम के वर्ग आव्यूह A = [aij] जहाँ aij = A का (ij) वा अवयव है, को किसी व्यंजक या संख्या के साथ संबद्ध किया जा सकता है जिसे सारणिक कहते हैं।
अतः विकल्प (C) सही है।

प्रश्नावली 4.3

प्रश्न 1.
दिए गए शीर्ष बिन्दुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
(i) (1, 0), (6, 0), 4, 3)
(ii) (2, 7), (1, 1), (10, 8)
(iii) (-2, -3), (3, 2), (-1, – 8)
हल-
शीर्ष बिन्दुओं (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) से होकर जाने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1

प्रश्न 2.
दर्शाइए कि बिन्दु A(a, b + c), B (b, c + a) और c(c, a + b) संरेख हैं।
हल-
ज्ञात है, त्रिभुज के शीर्ष A (a, b + c), B(b, c + a) और C (c, a + b)
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UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2.1

प्रश्न 3.
प्रत्येक में k का मान ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुजों का क्षेत्रफल 4 वर्ग इकाई है। जहाँ शीर्ष बिन्दु निम्नलिखित हैं।
(i) (k, 0), 4, 0), (0, 2)
(ii) (-2, 0), (0, 4), (0, k)
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3.1

प्रश्न 4.
(i) सारणिकों का प्रयोग करके (1, 2) और (3, 6) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
(ii) सारणिकों का प्रयोग करके (3, 1) और (9, 3) को मिलाने वाली रेखा को समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल-
(i) माना कोई बिन्दु (x, y) है।
इसलिए त्रिभुज के शीर्ष (x, y), (1, 2), (3,6) होंगे।
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4
(ii) माना बिन्दुओं A(3, 1) और B(9, 3) को मिलाने वाली रेखा पर बिन्दु P(x, y) है। तब बिन्दु A, P और B संरेख हैं।
∴ क्षेत्रफल (∆APB) = 0
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4.1

प्रश्न 5.
यदि शीर्ष (2,-6), (5, 4) और (k, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो तो k का मान है|
(a) 12
(b) -2
(c) -12,-2
(d) 12,-2
हल-
दिया है, त्रिभुज के शीर्ष (2, -6), (5, 4) तथा (k, 4)
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5
धनात्मक चिह्न लेने पर, 7 = 5 – k ⇒ k = 5 – 7 = – 2
ऋणात्मक चिह्न लेने पर, -7 = 5 – k ⇒ – 12 = – k ⇒ k = 12
अतः k = 12, -2
अत: विकल्प (d) सही है।

प्रश्नावली 4.4

निम्नलिखित सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक एवं सहखण्ड लिखिए।

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक एवं सहखण्ड ज्ञात कीजिए
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1
हल-
(i) उपसारणिक M11 = 3, M12 = 0, M21 = -4, M22 = 2
तथा सहखण्ड A11 = 3, A12 = 0, A21 = -(-4) = 4, A22 = 2
(ii) उपसारणिक M11 =d, M12 = b, M21 = c, M22 = a
तथा सहखण्ड A11 = d, A12 = -b, A21 = -c A22 = a

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक एवं सहखण्ड ज्ञात कीजिए
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2.2
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2.3

प्रश्न 3.
दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखण्डों का प्रयोग करके
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3
का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
दूसरी पंक्ति के सहखण्ड इस प्रकार होंगे
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3.1

प्रश्न 4
तीसरे स्तम्भ के अवयवों के सहखण्डों का प्रयोग करके
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4
का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
तीसरे स्तम्भ के सहखण्ड इस प्रकार होंगे
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4.1
∆ = a13 A13 + a23 A23 + a33 A33
= yz(z – y) + zx(x – z) + xy (y – x)
= yz² – y²z + zx² – z²x + xy² – x²y
= zx² – x²y + xy² – z²x + yz² – y²z
= x²(z – y) + x(y – z)(y + z) + yz(z – y)
= (z – y)[x² – x(y + z) + yz]
= (z – y)[x² – xy – xz + yz]
= (z – y)[x(x – y) – z(x – y)]
= (z – y)(x – y)(x – z)
= (x – y)(y – z)(z – x)

प्रश्न 5
यदि
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5
और aij का सहखण्ड Aij हो तो Δ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है–
(a) a11 A31 + a12 A32 + a13 A33
(b) a11 A11 + a12 A21 + a13 A31
(c) a21 A11 + a22 A12 + a23 A13
(d) a11 A11 + a21 A21 + a31 A31
हल-
∆ = किसी पंक्ति अथवा स्तम्भ के अवयवों तथा उनके संगत महखण्डों के गुणन का योग
C1 स्तम्भ के अवयव (a11, a21, a31)
इनके सहखण्ड A11, A21, A31
⇒ ∆ = a11 A11 + a21 A21 + a31 A31
अत: विकल्प (d) सही है।

प्रश्नावली 4.5

प्रश्न 1 और 2 में प्रत्येक आव्यूह का सहखण्डज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1.1

प्रश्न 2.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2.1

प्रश्न 3 और 4 में सत्यापित कीजिए कि A (adj A) = (adj A). A = |A|.I है।

प्रश्न 3.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3.2

प्रश्न 4.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4.2

प्रश्न 5 से 11 में दिए गए प्रत्येक आव्यूहों के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो ) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5.1

प्रश्न 6.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 6
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 6.1

प्रश्न 7.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7.2
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7.3

प्रश्न 8.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8.2
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8.3

प्रश्न 9.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 9
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 9.1

प्रश्न 10.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 10
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 10.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 10.2

प्रश्न 11.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 11
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 11.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 11.2

प्रश्न 12.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12.2

प्रश्न 13.
यदि A=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}है तो दर्शाइए कि A² – 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए।
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 13
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 13.1

प्रश्न 14.
आव्यू A=\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}के लिए a और b ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि A² + aA + bI = 0 है।
हल-
प्रश्नानुसार,
A² + aA + bI = 0
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 14
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 14.1

प्रश्न 15.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 15
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 15.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 15.2

प्रश्न 16.
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 16
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 16.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 16.2

प्रश्न 17.
यदि A, 3×3 कोटि का आव्यूह है तो |adj A| का मान है|
(a) |A|
(b) |A|²
(c) |A|³
(d) 3|A|
हल-
चूँकि हम जानते हैं कि |adj A| = |A|n-1 यहाँ n = 3
∴ |adj A| = |A|²
अत: विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 18.
यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A-1) बराबर है
(a) det (A)
(b) \frac { 1 }{ det(A) }
(c) 1
(d) 0
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 18

प्रश्नावली 4.6

निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 6 तक दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।

प्रश्न 1
x + 2y = 2
2x + 3y = 3
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 1.1

प्रश्न 2
2x – y = 5
x + y = 4
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 2

प्रश्न 3
x + 3y = 5
2x + 6y = 8
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 3

प्रश्न 4.
x + y + z = 1
2x + 3y + 2z = 2
ax + ay + 2az = 4
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 4

प्रश्न 5
3x – y – 2z = 2
2y – z = – 1
3x – 5y = 3
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 5.1

प्रश्न 6
5x – y + 4z = 5
2x + 3y + 5z = 2
5x – 2y + 6z = – 1
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 6

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 14 तक प्रत्येक समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।

प्रश्न 7.
5x + 2y = 4
7x + 3y = 5
हल-
दिया हुआ समीकरण निकाय
5x + 2y = 4
7x + 3y = 5
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 7.1

प्रश्न 8.
2x – y = – 2
3x + 4y = 3
हल-
दिया हुआ समीकरण निकाय
2x – y = – 2
3x + 4y = 3
समीकरण निकाय AX = B के रूप में लिखा जा सकता है अत: x = A-1B
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 8

प्रश्न 9.
4x – 3y = 3
3x – 5y = 7
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 9

प्रश्न 10.
5x + 2y = 3
3x + 2y = 5
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 10

प्रश्न 11.
2x + y + z = 1
x – 2y – z = \frac { 3 }{ 2 }
3y – 5z = 9
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 11
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 11.1

प्रश्न 12.
x – y + 2 = 4
2x + y – 3z = 0
x + y + z = 2
हल-
दिया हुआ समीकरण निकाय
x – y + 2 = 4
2x + y – 3z = 0
x+ y + z = 2
समीकरण निकाय AX = B के रूप में लिखा जा सकता है अतः x = A-1B
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12.1
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12.2
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 12.3

प्रश्न 13.
2x + 3y + 3z = 5
x – 2y + z = – 4
3x – y – 2z = 3
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 13

प्रश्न 14.
x – y + 2z = 7
3x + 4y – 5z = – 5
2x – y + 3z = 12
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 14
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 14.1

प्रश्न 15.
यदि A=\left[ \begin{matrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{matrix} \right] है तो A-1 ज्ञात कीजिए।
A-1 का प्रयोग करके निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = -5
x + y – 2z = -3
हल-
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 15
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 15.1

प्रश्न 16.
4 किग्रा प्याज, 3 किग्रा गेहूँ और 2 किग्रा चावल मूल्य Rs 60 है 2 किग्रा प्याज, 4 किग्रा गेहूँ और 6 किग्रा चावल का मूल्य Rs 90 है। 6 किग्रा प्याज, 2 किग्रा गेहूँ और 3 किग्रा चावल का मूल्य Rs 70 है। आव्यूह द्वारा प्रत्येक का मूल्य प्रति किग्रा ज्ञात कीजिए।
हल-
माना प्याज का मूल्य Rs प्रतिकिग्रा = x
गेहूं का मूल्य Rs प्रतिकिग्रा = y
चावल को मूल्य Rs प्रतिकिग्रा = z
तब दिये गये प्रतिबन्धों के अनुसार,
4x + 3y + 2z = 60;
2x + 4y + 6z = 90;
6x + 2y + 3z = 70
इस समीकरण निकाय को AX = B के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है।
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 16
UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants 16.1

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